① 神經網路：卷積神經網路（CNN）
神經網路 最早是由心理學家和神經學家提出的，旨在尋求開發和測試神經的計算模擬。
粗略地說， 神經網路 是一組連接的 輸入/輸出單元 ，其中每個連接都與一個 權 相關聯。在學習階段，通過調整權值，使得神經網路的預測准確性逐步提高。由於單元之間的連接，神經網路學習又稱 連接者學習。
神經網路是以模擬人腦神經元的數學模型為基礎而建立的，它由一系列神經元組成，單元之間彼此連接。從信息處理角度看，神經元可以看作是一個多輸入單輸出的信息處理單元，根據神經元的特性和功能，可以把神經元抽象成一個簡單的數學模型。
神經網路有三個要素： 拓撲結構、連接方式、學習規則
神經網路的拓撲結構 ：神經網路的單元通常按照層次排列，根據網路的層次數，可以將神經網路分為單層神經網路、兩層神經網路、三層神經網路等。結構簡單的神經網路，在學習時收斂的速度快，但准確度低。
神經網路的層數和每層的單元數由問題的復雜程度而定。問題越復雜，神經網路的層數就越多。例如，兩層神經網路常用來解決線性問題，而多層網路就可以解決多元非線性問題
神經網路的連接 ：包括層次之間的連接和每一層內部的連接，連接的強度用權來表示。
根據層次之間的連接方式，分為：
1）前饋式網路：連接是單向的，上層單元的輸出是下層單元的輸入，如反向傳播網路，Kohonen網路
2）反饋式網路：除了單項的連接外，還把最後一層單元的輸出作為第一層單元的輸入，如Hopfield網路
根據連接的范圍，分為：
1）全連接神經網路：每個單元和相鄰層上的所有單元相連
2）局部連接網路：每個單元只和相鄰層上的部分單元相連
神經網路的學習
根據學習方法分：
感知器：有監督的學習方法，訓練樣本的類別是已知的，並在學習的過程中指導模型的訓練
認知器：無監督的學習方法，訓練樣本類別未知，各單元通過競爭學習。
根據學習時間分：
離線網路：學習過程和使用過程是獨立的
在線網路：學習過程和使用過程是同時進行的
根據學習規則分：
相關學習網路：根據連接間的激活水平改變權系數
糾錯學習網路：根據輸出單元的外部反饋改變權系數
自組織學習網路：對輸入進行自適應地學習
摘自《數學之美》對人工神經網路的通俗理解：
神經網路種類很多，常用的有如下四種：
1）Hopfield網路，典型的反饋網路，結構單層，有相同的單元組成
2）反向傳播網路，前饋網路，結構多層，採用最小均方差的糾錯學習規則，常用於語言識別和分類等問題
3）Kohonen網路：典型的自組織網路，由輸入層和輸出層構成，全連接
4）ART網路：自組織網路
深度神經網路：
Convolutional Neural Networks(CNN)卷積神經網路
Recurrent neural Network(RNN)循環神經網路
Deep Belief Networks(DBN)深度信念網路
深度學習是指多層神經網路上運用各種機器學習演算法解決圖像，文本等各種問題的演算法集合。深度學習從大類上可以歸入神經網路，不過在具體實現上有許多變化。
深度學習的核心是特徵學習，旨在通過分層網路獲取分層次的特徵信息，從而解決以往需要人工設計特徵的重要難題。
Machine Learning vs. Deep Learning
神經網路（主要是感知器）經常用於 分類
神經網路的分類知識體現在網路連接上，被隱式地存儲在連接的權值中。
神經網路的學習就是通過迭代演算法，對權值逐步修改的優化過程，學習的目標就是通過改變權值使訓練集的樣本都能被正確分類。
神經網路特別適用於下列情況的分類問題：
1) 數據量比較小，缺少足夠的樣本建立模型
2) 數據的結構難以用傳統的統計方法來描述
3) 分類模型難以表示為傳統的統計模型
缺點：
1) 需要很長的訓練時間，因而對於有足夠長訓練時間的應用更合適。
2) 需要大量的參數，這些通常主要靠經驗確定，如網路拓撲或「結構」。
3) 可解釋性差 。該特點使得神經網路在數據挖掘的初期並不看好。
優點：
1) 分類的准確度高
2)並行分布處理能力強
3)分布存儲及學習能力高
4)對噪音數據有很強的魯棒性和容錯能力
最流行的基於神經網路的分類演算法是80年代提出的 後向傳播演算法 。後向傳播演算法在多路前饋神經網路上學習。
定義網路拓撲
在開始訓練之前，用戶必須說明輸入層的單元數、隱藏層數（如果多於一層）、每一隱藏層的單元數和輸出層的單元數，以確定網路拓撲。
對訓練樣本中每個屬性的值進行規格化將有助於加快學習過程。通常，對輸入值規格化，使得它們落入0.0和1.0之間。
離散值屬性可以重新編碼，使得每個域值一個輸入單元。例如，如果屬性A的定義域為(a0,a1,a2)，則可以分配三個輸入單元表示A。即，我們可以用I0 ,I1 ,I2作為輸入單元。每個單元初始化為0。如果A = a0，則I0置為1；如果A = a1，I1置1；如此下去。
一個輸出單元可以用來表示兩個類（值1代表一個類，而值0代表另一個）。如果多於兩個類，則每個類使用一個輸出單元。
隱藏層單元數設多少個「最好」 ，沒有明確的規則。
網路設計是一個實驗過程，並可能影響准確性。權的初值也可能影響准確性。如果某個經過訓練的網路的准確率太低，則通常需要採用不同的網路拓撲或使用不同的初始權值，重復進行訓練。
後向傳播演算法學習過程：
迭代地處理一組訓練樣本，將每個樣本的網路預測與實際的類標號比較。
每次迭代後，修改權值，使得網路預測和實際類之間的均方差最小。
這種修改「後向」進行。即，由輸出層，經由每個隱藏層，到第一個隱藏層（因此稱作後向傳播）。盡管不能保證，一般地，權將最終收斂，學習過程停止。
演算法終止條件：訓練集中被正確分類的樣本達到一定的比例，或者權系數趨近穩定。
後向傳播演算法分為如下幾步：
1) 初始化權
網路的權通常被初始化為很小的隨機數（例如，范圍從-1.0到1.0，或從-0.5到0.5）。
每個單元都設有一個偏置（bias），偏置也被初始化為小隨機數。
2) 向前傳播輸入
對於每一個樣本X，重復下面兩步：
向前傳播輸入，向後傳播誤差
計算各層每個單元的輸入和輸出。輸入層：輸出=輸入=樣本X的屬性；即，對於單元j，Oj = Ij = Xj。隱藏層和輸出層：輸入=前一層的輸出的線性組合,即，對於單元j， Ij =wij Oi + θj，輸出=
3) 向後傳播誤差
計算各層每個單元的誤差。
輸出層單元j，誤差：
Oj是單元j的實際輸出，而Tj是j的真正輸出。
隱藏層單元j，誤差：
wjk是由j到下一層中單元k的連接的權，Errk是單元k的誤差
更新 權 和 偏差 ，以反映傳播的誤差。
權由下式更新：
其中，△wij是權wij的改變。l是學習率，通常取0和1之間的值。
偏置由下式更新：
其中，△θj是偏置θj的改變。
Example
人類視覺原理：
深度學習的許多研究成果，離不開對大腦認知原理的研究，尤其是視覺原理的研究。1981 年的諾貝爾醫學獎，頒發給了 David Hubel（出生於加拿大的美國神經生物學家） 和Torsten Wiesel，以及Roger Sperry。前兩位的主要貢獻，是「發現了視覺系統的信息處理」， 可視皮層是分級的 。
人類的視覺原理如下：從原始信號攝入開始（瞳孔攝入像素Pixels），接著做初步處理（大腦皮層某些細胞發現邊緣和方向），然後抽象（大腦判定，眼前的物體的形狀，是圓形的），然後進一步抽象（大腦進一步判定該物體是只氣球）。
對於不同的物體，人類視覺也是通過這樣逐層分級，來進行認知的：
在最底層特徵基本上是類似的，就是各種邊緣，越往上，越能提取出此類物體的一些特徵（輪子、眼睛、軀乾等），到最上層，不同的高級特徵最終組合成相應的圖像，從而能夠讓人類准確的區分不同的物體。
可以很自然的想到：可以不可以模仿人類大腦的這個特點，構造多層的神經網路，較低層的識別初級的圖像特徵，若干底層特徵組成更上一層特徵，最終通過多個層級的組合，最終在頂層做出分類呢？答案是肯定的，這也是許多深度學習演算法（包括CNN）的靈感來源。
卷積神經網路是一種多層神經網路，擅長處理圖像特別是大圖像的相關機器學習問題。卷積網路通過一系列方法，成功將數據量龐大的圖像識別問題不斷降維，最終使其能夠被訓練。
CNN最早由Yann LeCun提出並應用在手寫字體識別上。LeCun提出的網路稱為LeNet，其網路結構如下：
這是一個最典型的卷積網路，由 卷積層、池化層、全連接層 組成。其中卷積層與池化層配合，組成多個卷積組，逐層提取特徵，最終通過若干個全連接層完成分類。
CNN通過卷積來模擬特徵區分，並且通過卷積的權值共享及池化，來降低網路參數的數量級，最後通過傳統神經網路完成分類等任務。
降低參數量級：如果使用傳統神經網路方式，對一張圖片進行分類，那麼，把圖片的每個像素都連接到隱藏層節點上，對於一張1000x1000像素的圖片，如果有1M隱藏層單元，一共有10^12個參數，這顯然是不能接受的。
但是在CNN里，可以大大減少參數個數，基於以下兩個假設：
1）最底層特徵都是局部性的，也就是說，用10x10這樣大小的過濾器就能表示邊緣等底層特徵
2）圖像上不同小片段，以及不同圖像上的小片段的特徵是類似的，也就是說，能用同樣的一組分類器來描述各種各樣不同的圖像
基於以上兩個假設，就能把第一層網路結構簡化
用100個10x10的小過濾器，就能夠描述整幅圖片上的底層特徵。
卷積運算的定義如下圖所示：
如上圖所示，一個5x5的圖像，用一個3x3的 卷積核 ：
101
010
101
來對圖像進行卷積操作（可以理解為有一個滑動窗口，把卷積核與對應的圖像像素做乘積然後求和），得到了3x3的卷積結果。
這個過程可以理解為使用一個過濾器（卷積核）來過濾圖像的各個小區域，從而得到這些小區域的特徵值。在實際訓練過程中， 卷積核的值是在學習過程中學到的。
在具體應用中，往往有多個卷積核，可以認為， 每個卷積核代表了一種圖像模式 ，如果某個圖像塊與此卷積核卷積出的值大，則認為此圖像塊十分接近於此卷積核。如果設計了6個卷積核，可以理解為這個圖像上有6種底層紋理模式，也就是用6種基礎模式就能描繪出一副圖像。以下就是24種不同的卷積核的示例：
池化 的過程如下圖所示：
可以看到，原始圖片是20x20的，對其進行采樣，采樣窗口為10x10，最終將其采樣成為一個2x2大小的特徵圖。
之所以這么做，是因為即使做完了卷積，圖像仍然很大（因為卷積核比較小），所以為了降低數據維度，就進行采樣。
即使減少了許多數據，特徵的統計屬性仍能夠描述圖像，而且由於降低了數據維度，有效地避免了過擬合。
在實際應用中，分為最大值采樣（Max-Pooling）與平均值采樣（Mean-Pooling）。
LeNet網路結構：
注意，上圖中S2與C3的連接方式並不是全連接，而是部分連接。最後，通過全連接層C5、F6得到10個輸出，對應10個數字的概率。
卷積神經網路的訓練過程與傳統神經網路類似，也是參照了反向傳播演算法
第一階段，向前傳播階段：
a）從樣本集中取一個樣本(X,Yp)，將X輸入網路；
b）計算相應的實際輸出Op
第二階段，向後傳播階段
a）計算實際輸出Op與相應的理想輸出Yp的差；
b）按極小化誤差的方法反向傳播調整權矩陣。
② 【神經網路原理】神經網路結構 & 符號約定
神經元模型的符號約定：輸入： ，權重(weight)： ，偏置(bias)： ，未激此凱鍵活值： ，激活輸出值：
神經元可用於解決部分二分類問題 ——當有一個類別未知的 輸入感知機，若 輸出值a = 1時，感知機被激活 ，代表 x 屬於第一類；若 輸出值a = 0時，感知機未激活 ，則代表 x 屬於第二類。而對於sigmoid神經元，若輸出值a ≥ 0.5時，代表 x 屬於第一類，否森巧則為第二類。
不難看出，感知機可以輕松實現「與非」邏輯，而與非邏輯可以組合成其他任意的邏輯，但對於一些過於復雜的問題，我們難以寫出其背後地邏輯結構。 這時候神經網路就能大顯身手 ：它可以自適應的學習規律，調節網路地權重和偏置等參數，我們只需要用大量的數據對其正確地訓練，即可得到我們想要的效果！
那有一個很有意思的問題：相比於階躍函數，為什麼我們在神經網路中更願意採用sigmoid函數作為激活函數呢？
首先，由於感知機的激活函數為階躍函數（在0處突變），權重的一個小的變化就可能導致輸出值的突變，而如果將激活函數替換為sigmoid函數，輸出值的變化就能發生相應的小孫鍵的變化，有利於網路學習；另外，由於採用二次代價函數作為損失函數時，利用BP演算法求梯度值需要對沖激函數求導，sigmoid函數正好時連續可導的，而且導數很好求。
為了便於理解，先畫一個三層的全連接神經網路示意圖，激活函數都選用sigmoid函數。 全連接神經網路 指除輸出層外，每一個神經元都與下一層中的各神經元相連接。網路的第一層為 輸入層 ，最後一層為 輸出層 ，中間的所有層統稱為 隱藏層 。其中，輸入層的神經元比較特殊，不含偏置 ，也沒有激活函數 。
神經網路結構的符號約定 ： 代表第 層的第 個神經元與第 層的第 個神經元連線上的權重； 代表第 層與第 層之間的所有權重 構成的權重矩陣。 分別代表第 層的第 個神經元對應的偏置、未激活值、激活值； 則分別代表第 層的所有偏置組成的列向量、所有未激活值組成的列向量以及所有激活值組成的列向量。
下面展示了一個手寫體識別的三層全連接神經網路結構：
隱藏層的功能可以看作是各種特徵檢測器的組合：檢測到相應特徵時，相應的隱藏層神經元就會被激活，從而使輸出層相應的神經元也被激活。
③ 什麼是全連接神經網路，怎麼理解「全連接」
1、全連接神經網路解析：對n-1層和n層而言，n-1層的任意一個節點，都和第n層所有節點有連接。即第n層的每個節點在進行計算的時候，激活函數的輸入是n-1層所有節點的加權。
2、全連接的神經網路示意圖：
3、「全連接」是一種不錯的模式，但是網路很大的時候，訓練速度回很慢。部分連接就是認為的切斷某兩個節點直接的連接，這樣訓練時計算量大大減小。
④ 為什麼全連接神經網路在圖像識別中不如卷積神經網路
輸入數據是n*n的像素矩陣，再使用全連接神經網路，那麼參數的個數會是指數級的增長，需要訓練的數據太多。
而CNN的話，可以通過共享同一個參數，來提取特定方向上的特徵，所以訓練量將比全連接神經網路小了很多。
⑤ 神經網路的全連接層
全連接層（fully connected layers，FC）在整個神經網路中起到「分類器」的作用。
如果說卷積層、池化層和激活函數層等操作是將原始數據映射到隱層特徵空間的話，全連接層將學到的「分布式特徵表示」映射到「樣本標記空間」。
在實際使用中，全連接層可由卷積操作實現：對前層是全連接的全連接層可以轉化為卷積核為1x1的卷積；而前層是卷積層的全連接層可以轉化為卷積核為h*w的全局卷積，頃神h和w分別為前層卷積結果的高和寬。
由於全連接層的參數冗餘（僅全連接層參數就可占整個網路參數80%左右吵乎擾），有些性能優異的網路模型如ResNet和GoogLeNet等均用全局平均池化（global average pooling，GAP）取代全連接層，來融合學到升旦的深度特徵，最後仍用softmax等損失函數作為網路目標函數來指導學習過程。
⑥ 卷積神經網路的 卷積層、激活層、池化層、全連接層
數據輸入的是一張圖片（輸入層），CONV表示卷積層，RELU表示激勵層，POOL表示池化層，Fc表示全連接層
全連接神經網路需要非常多的計算資源才能支撐它來做反向傳播和前向傳播，所以說全連接神經網路可以存儲非常多的參數，如果你給它的樣本如果沒有達到它的量級的時候，它可以輕輕鬆鬆把你給他的樣本全部都記下來，這會出現過擬合的情況。
所以我們應該把神經元和神經元之間的連接的權重個數降下來，但是降下來我們又不能保證它有較強的學習能力，所以這是一個糾結的地方，所以有一個方法就是 局部連接+權值共享 ，局部連接+權值共享不僅權重參數降下來了，而且學習能力並沒有實質的降低，除此之外還有其它的好處，下來看一下，下面的這幾張圖片：
一個圖像的不同表示方式
這幾張圖片描述的都是一個東西，但是有的大有的小，有的靠左邊，有的靠右邊，有的位置不同，但是我們構建的網路識別這些東西的時候應該是同一結果。為了能夠達到這個目的，我們可以讓圖片的不同位置具有相同的權重（權值共享），也就是上面所有的圖片，我們只需要在訓練集中放一張，我們的神經網路就可以識別出上面所有的，這也是 權值共享 的好處。
而卷積神經網路就是局部連接+權值共享的神經網路。
現在我們對卷積神經網路有一個初步認識了，下面具體來講解一下卷積神經網路，卷積神經網路依舊是層級結構，但層的功能和形式做了改變，卷積神經網路常用來處理圖片數據，比如識別一輛汽車：
在圖片輸出到神經網路之前，常常先進行圖像處理，有 三種 常見的圖像的處理方式：
均值化和歸一化
去相關和白化
圖片有一個性質叫做局部關聯性質，一個圖片的像素點影響最大的是它周邊的像素點，而距離這個像素點比較遠的像素點二者之間關系不大。這個性質意味著每一個神經元我們不用處理全局的圖片了（和上一層全連接），我們的每一個神經元只需要和上一層局部連接，相當於每一個神經元掃描一小區域，然後許多神經元（這些神經元權值共享）合起來就相當於掃描了全局，這樣就構成一個特徵圖，n個特徵圖就提取了這個圖片的n維特徵，每個特徵圖是由很多神經元來完成的。
在卷積神經網路中，我們先選擇一個局部區域（filter），用這個局部區域（filter）去掃描整張圖片。 局部區域所圈起來的所有節點會被連接到下一層的 一個節點上 。我們拿灰度圖（只有一維）來舉例：
局部區域
圖片是矩陣式的，將這些以矩陣排列的節點展成了向量。就能更好的看出來卷積層和輸入層之間的連接，並不是全連接的，我們將上圖中的紅色方框稱為filter，它是2*2的，這是它的尺寸，這不是固定的，我們可以指定它的尺寸。
我們可以看出來當前filter是2*2的小窗口，這個小窗口會將圖片矩陣從左上角滑到右下角，每滑一次就會一下子圈起來四個，連接到下一層的一個神經元，然後產生四個權重，這四個權重(w1、w2、w3、w4)構成的矩陣就叫做卷積核。
卷積核是演算法自己學習得到的，它會和上一層計算，比如，第二層的0節點的數值就是局部區域的線性組合（w1 0+w2 1+w3 4+w4 5），即被圈中節點的數值乘以對應的權重後相加。
卷積核計算
卷積操作
我們前面說過圖片不用向量表示是為了保留圖片平面結構的信息。 同樣的，卷積後的輸出若用上圖的向量排列方式則丟失了平面結構信息。 所以我們依然用矩陣的方式排列它們，就得到了下圖所展示的連接，每一個藍色結點連接四個黃色的結點。
卷積層的連接方式
圖片是一個矩陣然後卷積神經網路的下一層也是一個矩陣，我們用一個卷積核從圖片矩陣左上角到右下角滑動，每滑動一次，當然被圈起來的神經元們就會連接下一層的一個神經元，形成參數矩陣這個就是卷積核，每次滑動雖然圈起來的神經元不同，連接下一層的神經元也不同，但是產生的參數矩陣確是一樣的，這就是 權值共享 。
卷積核會和掃描的圖片的那個局部矩陣作用產生一個值，比如第一次的時候，（w1 0+w2 1+w3 4+w4 5），所以，filter從左上到右下的這個過程中會得到一個矩陣（這就是下一層也是一個矩陣的原因），具體過程如下所示：
卷積計算過程
上圖中左邊是圖矩陣，我們使用的filter的大小是3 3的，第一次滑動的時候，卷積核和圖片矩陣作用（1 1+1 0+1 1+0 0+1 1+1 0+0 1+0 0+1 1）=4，會產生一個值，這個值就是右邊矩陣的第一個值，filter滑動9次之後，會產生9個值，也就是說下一層有9個神經元，這9個神經元產生的值就構成了一個矩陣，這矩陣叫做特徵圖，表示image的某一維度的特徵，當然具體哪一維度可能並不知道，可能是這個圖像的顏色，也有可能是這個圖像的輪廓等等。
單通道圖片總結 ：以上就是單通道的圖片的卷積處理，圖片是一個矩陣，我們用指定大小的卷積核從左上角到右下角來滑動，每次滑動所圈起來的結點會和下一層的一個結點相連，連接之後就會形成局部連接，每一條連接都會產生權重，這些權重就是卷積核，所以每次滑動都會產生一個卷積核，因為權值共享，所以這些卷積核都是一樣的。卷積核會不斷和當時卷積核所圈起來的局部矩陣作用，每次產生的值就是下一層結點的值了，這樣多次產生的值組合起來就是一個特徵圖，表示某一維度的特徵。也就是從左上滑動到右下這一過程中會形成一個特徵圖矩陣（共享一個卷積核），再從左上滑動到右下又會形成另一個特徵圖矩陣（共享另一個卷積核），這些特徵圖都是表示特徵的某一維度。
三個通道的圖片如何進行卷積操作？
至此我們應該已經知道了單通道的灰度圖是如何處理的，實際上我們的圖片都是RGB的圖像，有三個通道，那麼此時圖像是如何卷積的呢？
彩色圖像
filter窗口滑的時候，我們只是從width和height的角度來滑動的，並沒有考慮depth，所以每滑動一次實際上是產生一個卷積核，共享這一個卷積核，而現在depth=3了，所以每滑動一次實際上產生了具有三個通道的卷積核（它們分別作用於輸入圖片的藍色、綠色、紅色通道），卷積核的一個通道核藍色的矩陣作用產生一個值，另一個和綠色的矩陣作用產生一個值，最後一個和紅色的矩陣作用產生一個值，然後這些值加起來就是下一層結點的值，結果也是一個矩陣，也就是一張特徵圖。
三通道的計算過程
要想有多張特徵圖的話，我們可以再用新的卷積核來進行左上到右下的滑動，這樣就會形成 新的特徵圖 。
三通道圖片的卷積過程
也就是說增加一個卷積核，就會產生一個特徵圖，總的來說就是輸入圖片有多少通道，我們的卷積核就需要對應多少通道，而本層中卷積核有多少個，就會產生多少個特徵圖。這樣卷積後輸出可以作為新的輸入送入另一個卷積層中處理，有幾個特徵圖那麼depth就是幾，那麼下一層的每一個特徵圖就得用相應的通道的卷積核來對應處理，這個邏輯要清楚，我們需要先了解一下 基本的概念：
卷積計算的公式
4x4的圖片在邊緣Zero padding一圈後，再用3x3的filter卷積後，得到的Feature Map尺寸依然是4x4不變。
填充
當然也可以使用5x5的filte和2的zero padding可以保持圖片的原始尺寸，3x3的filter考慮到了像素與其距離為1以內的所有其他像素的關系，而5x5則是考慮像素與其距離為2以內的所有其他像素的關系。
規律： Feature Map的尺寸等於
(input_size + 2 * padding_size − filter_size)/stride+1
我們可以把卷積層的作用 總結一點： 卷積層其實就是在提取特徵，卷積層中最重要的是卷積核（訓練出來的），不同的卷積核可以探測特定的形狀、顏色、對比度等，然後特徵圖保持了抓取後的空間結構，所以不同卷積核對應的特徵圖表示某一維度的特徵，具體什麼特徵可能我們並不知道。特徵圖作為輸入再被卷積的話，可以則可以由此探測到"更大"的形狀概念，也就是說隨著卷積神經網路層數的增加，特徵提取的越來越具體化。
激勵層的作用可以理解為把卷積層的結果做 非線性映射 。
激勵層
上圖中的f表示激勵函數，常用的激勵函數幾下幾種：
常用的激勵函數
我們先來看一下激勵函數Sigmoid導數最小為0，最大為1/4，
激勵函數Sigmoid
Tanh激活函數：和sigmoid相似，它會關於x軸上下對應，不至於朝某一方面偏向
Tanh激活函數
ReLU激活函數（修正線性單元)：收斂快，求梯度快，但較脆弱，左邊的梯度為0
ReLU激活函數
Leaky ReLU激活函數：不會飽和或者掛掉，計算也很快，但是計算量比較大
Leaky ReLU激活函數
一些激勵函數的使用技巧 ：一般不要用sigmoid，首先試RELU，因為快，但要小心點，如果RELU失效，請用Leaky ReLU，某些情況下tanh倒是有不錯的結果。
這就是卷積神經網路的激勵層，它就是將卷積層的線性計算的結果進行了非線性映射。可以從下面的圖中理解。它展示的是將非線性操作應用到一個特徵圖中。這里的輸出特徵圖也可以看作是"修正"過的特徵圖。如下所示：
非線性操作
池化層：降低了各個特徵圖的維度，但可以保持大分重要的信息。池化層夾在連續的卷積層中間，壓縮數據和參數的量，減小過擬合，池化層並沒有參數，它只不過是把上層給它的結果做了一個下采樣（數據壓縮）。下采樣有 兩種 常用的方式：
Max pooling ：選取最大的，我們定義一個空間鄰域（比如，2x2 的窗口），並從窗口內的修正特徵圖中取出最大的元素，最大池化被證明效果更好一些。
Average pooling ：平均的，我們定義一個空間鄰域（比如，2x2 的窗口），並從窗口內的修正特徵圖算出平均值
Max pooling
我們要注意一點的是：pooling在不同的depth上是分開執行的，也就是depth=5的話，pooling進行5次，產生5個池化後的矩陣，池化不需要參數控制。池化操作是分開應用到各個特徵圖的，我們可以從五個輸入圖中得到五個輸出圖。
池化操作
無論是max pool還是average pool都有分信息被舍棄，那麼部分信息被舍棄後會損壞識別結果嗎？
因為卷積後的Feature Map中有對於識別物體不必要的冗餘信息，我們下采樣就是為了去掉這些冗餘信息，所以並不會損壞識別結果。
我們來看一下卷積之後的冗餘信息是怎麼產生的？
我們知道卷積核就是為了找到特定維度的信息，比如說某個形狀，但是圖像中並不會任何地方都出現這個形狀，但卷積核在卷積過程中沒有出現特定形狀的圖片位置卷積也會產生一個值，但是這個值的意義就不是很大了，所以我們使用池化層的作用，將這個值去掉的話，自然也不會損害識別結果了。
比如下圖中，假如卷積核探測"橫折"這個形狀。 卷積後得到3x3的Feature Map中，真正有用的就是數字為3的那個節點，其餘數值對於這個任務而言都是無關的。 所以用3x3的Max pooling後，並沒有對"橫折"的探測產生影響。 試想在這里例子中如果不使用Max pooling，而讓網路自己去學習。 網路也會去學習與Max pooling近似效果的權重。因為是近似效果，增加了更多的參數的代價，卻還不如直接進行最大池化處理。
最大池化處理
在全連接層中所有神經元都有權重連接，通常全連接層在卷積神經網路尾部。當前面卷積層抓取到足以用來識別圖片的特徵後，接下來的就是如何進行分類。 通常卷積網路的最後會將末端得到的長方體平攤成一個長長的向量，並送入全連接層配合輸出層進行分類。比如，在下面圖中我們進行的圖像分類為四分類問題，所以卷積神經網路的輸出層就會有四個神經元。
四分類問題
我們從卷積神經網路的輸入層、卷積層、激活層、池化層以及全連接層來講解卷積神經網路，我們可以認為全連接層之間的在做特徵提取，而全連接層在做分類，這就是卷積神經網路的核心。
⑦ 34-卷積神經網路(Conv)
深度學習網路和普通神經網路的區別
全連接神經網路的缺點
卷積神經網路的錯誤率
卷積神經網路的發展歷程
卷積神經網路的結構
結構特點：
神經網路(neural networks)的基本組成包括輸入層、隱藏層、輸出層。而卷積神經網路的特點在於隱藏層分為卷積層和池化層(pooling layer，又叫下采樣層)。
卷積過程
糾正：卷積層的過濾器，就是一個矩陣，裡面的元素是對應掃描時每個像素點的權重
即：每個過濾器會產生一張feature map
0填充的兩種方式
卷積核在提取特徵映射時的動作稱之為padding（零填充），由於移動步長不一定能整出整張圖的像素寬度。其中有兩種方式，SAME和VALID
彩色圖片的卷積過程
由於彩色圖片有3個通道，即3張表，所以filter需要分3次去分別觀察，每次觀察的結果直接相加作為最後的結果
過濾器的個數
有幾個過濾器，就會生成幾張表。eg：
對於[28, 28, 1]的圖片，如果有32個過濾器，就會卷積的結果就為[28, 28, 32]，相當於圖片被「拉長」了
觀察結果大小的計算
面試可能考
注意：如果計算結果出現小數，需要結合情況具體考慮，而不是說直接四捨五入
卷積的api
在卷積神經網路中，主要使用Relu函數作為激活函數
即在這里使用relu函數去掉了像素中小於0的值
神經網路中為什麼要使用激活函數
為什麼使用relu而不再使用sigmoid函數？
api
卷積就是進行特徵的提取，觀察更加仔細，然而，觀察仔細就意味著數據多，運算量增加，這就需要使用池化層以減少計算量
Pooling層主要的作用是特徵提取，通過去掉Feature Map中不重要的樣本，進一步減少參數數量。Pooling的方法很多，最常用的是Max Pooling。
池化層也有一個窗口大小（過濾器）
即：池化過程讓圖片變得更「窄」
即：卷積層使得圖片變長，池化層使得圖片變窄，所以經過卷積，圖片越來越「細長」
api
池化中SAME的計算方式與卷積過程中SAME的計算方式一樣。eg：
[None, 28, 28, 32]的數據，經過2x2，步長為2，padding為SAME的池化，變成了[None, 14, 14, 32]
分析：前面的卷積和池化相當於做特徵工程，後面的全連接相當於做特徵加權。最後的全連接層在整個卷積神經網路中起到「分類器」的作用。
所以神經網路也相當於是一個特徵選擇的方式